近似値を正確値として使った世界

15・15・23から生まれる
異答コレクション

「本当は22.981…」という話はしない。問題が与えた 15・15・23・40° をすべて正確な材料として、図形の増殖・合同・相似だけを続ける。

異答1　オヤビンの相似二段重ね

152315151520°140°40°20°100°20°40°140°20°15＋23＋15＝53

(2)と同じ角の並びを左右へつなぐ。20°・20°の二等辺三角形により外側の辺にも15が移る。

相似で1回小さくなる割合をrとすると x＝15r。

小さい15と全体53の間には同じ相似比が二段あるので r²＝15/53。

(2)　x＝15√(15/53)

異答2　同じ図の中に(2)そのものがある

LBCALA＝15AC＝1520°20°100°40°∠LAC＝120°

赤い△LACだけを見る。

角はLが20°、Aが20°＋100°＝120°、Cが40°。これは(2)と同じ並び。

15 cmと指定された辺に当たるLAが15。求める辺に当たるACも15。

(2)　x＝15

異答3　(2)の異答を正三角形で(1)へ送る

(2)の答えをyとする。15 cmの辺に正三角形を付けると、一直線の辺が y＋15 になり、外側に(1)と同じ60°・40°・80°の三角形ができる。

PQRS15y15120°20°40°外側は(1)型RS＝y＋15

求める(1)の辺をXとすると、二つの(1)型三角形の相似より

X / 23 ＝ 15 / (y＋15)

異答2の y＝15 を入れると、X/23＝15/30＝1/2。

(1)　X＝23/2

おまけ　オヤビンの異答も(1)へ送れる

y＝15√(15/53) を同じ式へ代入すると、

(1)　X＝23 / (1＋√(15/53))

ひとつの異答が見つかると、別の設問へ送ってさらに異答を増殖させられる。

目的は、同時には成立しない「15・15・23・40°」をすべて正確として操作したとき、問題内部から複数の結論が導けることを可視化することにある。